Ułamki zwykłe — działania krok po kroku
Co to jest ułamek zwykły?
Ułamek zwykły zapisujemy dwiema liczbami oddzielonymi kreską ułamkową. Liczba nad kreską to licznik, a pod kreską mianownik. Mianownik mówi, na ile równych części dzielimy całość, a licznik, ile takich części bierzemy.
Ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika, jest mniejszy od 1. Ułamek większy od 1 zapisujemy zwykle jako liczbę mieszaną: całości i ułamek, na przykład jeden i jedna druga.
Rozszerzanie, skracanie i wspólny mianownik
Rozszerzyć ułamek to pomnożyć licznik i mianownik przez tę samą liczbę. Skrócić go to podzielić oba przez tę samą liczbę. Wartość ułamka się przy tym nie zmienia.
Ułamek jest nieskracalny, gdy licznika i mianownika nie da się już podzielić przez tę samą liczbę większą od 1. Żeby porównać, dodać albo odjąć ułamki o różnych mianownikach, rozszerzamy je do wspólnego mianownika.
Porównywanie ułamków
Przy równych mianownikach większy jest ułamek o większym liczniku. Przy równych licznikach większy jest ułamek o mniejszym mianowniku, bo całość podzielono na mniej, a więc większych części.
Gdy różnią się i liczniki, i mianowniki, sprowadzamy oba ułamki do wspólnego mianownika i porównujemy liczniki.
Dodawanie i odejmowanie
Ułamki o tym samym mianowniku dodajemy, dodając liczniki, a mianownik zostaje. Ułamki o różnych mianownikach najpierw sprowadzamy do wspólnego mianownika.
Liczby mieszane zamieniamy najpierw na ułamki niewłaściwe. Wynik skracamy, a gdy jest większy od 1, wyłączamy całości.
Mnożenie
Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik, a potem skracamy. Liczbę całkowitą mnożymy przez ułamek, mnożąc tylko licznik.
Dzielenie
Dzielenie przez ułamek zamieniamy na mnożenie przez jego odwrotność, czyli ułamek z zamienionym licznikiem i mianownikiem. Odwrotnością liczby całkowitej jest jeden przez tę liczbę.
Jak ćwiczyć w aplikacji
Wybierz jeden rodzaj zadań: wspólny mianownik, porównywanie, dodawanie i odejmowanie, mnożenie albo dzielenie, lub wszystkie na zmianę. Poziom łatwy ma mianowniki do 10, a przy dodawaniu, odejmowaniu i porównywaniu do 12, z takim samym mianownikiem (albo licznikiem przy porównywaniu), i mnoży oraz dzieli przez liczbę całkowitą. Poziom średni ma różne mianowniki do 12 i dwa ułamki. Poziom trudny dokłada liczby mieszane. Każdy wynik jest dodatni.
Wynik wpisujesz w okienka jak w zeszycie: całości, licznik i mianownik. Liczy się wynik skrócony, a większy od 1 zapisany jako liczba mieszana. Dobra wartość zapisana inaczej, bez skrócenia albo bez wyłączenia całości, to odpowiedź „Prawie!” z podpowiedzią, co poprawić. W porównywaniu wybierasz znak: mniejsze, równe albo większe.
Gdy ćwiczysz bez limitu czasu, po każdym błędzie aplikacja rozpisuje rozwiązanie krok po kroku, tak jak w przykładach powyżej. Test ze wszystkimi rodzajami zadań, co najmniej 10 pytaniami i bez błędu daje odznakę Mocarz ułamków na wybranym poziomie.